第一章四、质谱仪与回旋加速器

第1题 (单选题) 难度 - 基础题：

(2024·杭州十四中学高二期中)如图有一混合正离子束先后通过正交电场磁场区域Ⅰ和匀强磁场区域Ⅱ，如果这束正离子束流在区域Ⅰ中不偏转，进入区域Ⅱ后偏转半径又相同，则说明这些正离子具有相同的(　　)

A: 动能
B: 质量
C: 电荷
D: 荷质比

解析:

这束正离子束流在区域Ⅰ中不偏转，则有qE＝qvB₁，可得v＝ $\frac{E}{B_{1}}$ ，进入区域Ⅱ后偏转半径又相同，由洛伦兹力提供向心力有qvB₂＝m $\frac{v^{2}}{r}$ ，可得r＝ $\frac{m v}{q B_{2}} ＝ \frac{m E}{q B_{1} B_{2}}$ ，可知这些正离子具有相同的速度和荷质比，故选D。

第2题 (多选题) 难度 - 基础题：

(多选)(2024·杭州市高二期末)质谱仪是一种测定带电粒子质量或分析同位素的重要设备，它的构造原理如图所示，离子源S产生比荷为k的离子束(速度可视为零)，经M、N两板间大小为U的加速电压加速后从小孔S₁垂直于磁感线进入匀强磁场，运转半周后到达照相底片上的P点。已知P点到小孔S₁的距离为x，匀强磁场的方向垂直纸面向外，则下列说法不正确的是(　　)

A: N板带正电
B: 离子进入匀强磁场的速度大小为 $\sqrt{2 k U}$
C: 匀强磁场的磁感应强度大小为 $\frac{2}{x} \sqrt{\frac{2 U}{k}}$
D: x相同，对应离子的比荷可能不相等

解析:

由左手定则结合离子在磁场中偏转方向可知离子带正电，所以加速电场的N板带负电，故A错误，与题意相符；由动能定理，可得qU＝ $\frac{1}{2}$ mv²，又 $\frac{q}{m}$ ＝k，联立解得v＝ $\sqrt{2 k U}$ ，故B正确，与题意不符；带电离子在磁场中做匀速圆周运动，有qvB＝m $\frac{v^{2}}{r}$ ，由几何关系，可得x＝2r，

联立解得B＝ $\frac{2}{x} \sqrt{\frac{2 U}{k}}$

由此可知x相同，磁感应强度B相同，则对应离子的比荷相等，故C正确，与题意不符，D错误，与题意相符。

第3题 (单选题) 难度 - 基础题：

回旋加速器的原理如图所示，下列说法正确的是(　　)

A: 两个D形盒之间的窄缝区域存在恒定的电场
B: 带电粒子经过D形盒区域时被加速
C: D形盒区域既存在磁场又存在电场
D: 带电粒子不断被加速，每运动半圈所用的时间却保持不变

解析:

两个D形盒之间的窄缝区域存在交变电场，D形盒区域只存在磁场。静电力对粒子做正功，使粒子加速，磁场力对粒子不做功，不改变速度的大小，只改变速度的方向，粒子在磁场中的回旋周期与速率无关，因此每运动半圈所用的时间保持不变，故选D。

第4题 (多选题) 难度 - 基础题：

(多选)(2024·宁波市高二期中)CT是医院常用的一种仪器，CT的重要部件之一就是粒子回旋加速器，回旋加速器的结构如图所示，有一磁感应强度为B的匀强磁场垂直于回旋加速器。在CT回旋加速器的O点可以释放初速度为零、质量为m、电荷量为q的粒子(不计粒子重力)。粒子经过加速、回旋，最后从A点射出并获得最大动能E_k，两D形盒之间的距离为d、加速电压为U，则下列说法正确的是(　　)

A: D形盒的最大半径为 $\frac{\sqrt{2 m E_{k}}}{q B}$
B: 粒子在加速器中运动的圈数为 $\frac{E_{k}}{q U}$
C: 回旋加速器所加交流电压的频率为 $\frac{2 π m}{q B}$
D: 减小加速电压，粒子从加速器射出时的动能不变

解析:

粒子获得的最大动能为E_k＝ $\frac{1}{2}$ m ${v_{m}}^{2}$ ，根据洛伦兹力提供向心力qv_mB＝m $\frac{{v_{m}}^{2}}{R_{m}}$ ，D形盒的最大半径为R_m＝ $\frac{\sqrt{2 m E_{k}}}{q B}$ ，故A正确；

粒子在加速器中运动的圈数为n，粒子每转动一圈被加速两次，有E_k＝2nqU粒子在加速器中运动的圈数为n＝ $\frac{E_{k}}{2 q U}$ ，故B错误；粒子在磁场中运动的周期为T＝ $\frac{2 π m}{q B}$ ，回旋加速器所加交流电压的频率为f＝ $\frac{1}{T} ＝ \frac{q B}{2 π m}$ ，故C错误；根据洛伦兹力提供向心力qvB＝m $\frac{v^{2}}{R}$ ，粒子从加速器射出时的动能为E_k'＝ $\frac{1}{2}$ mv²＝ $\frac{q^{2} B^{2} R^{2}}{2 m}$ ，减小加速电压，D形盒的最大半径不变，粒子从加速器射出的动能不变，故D正确。

第5题 (单选题) 难度 - 中档题：

(2024·舟山市高二期末)如图所示，图甲为直线加速器，它由多个横截面积相同的金属圆筒共轴依次排列，圆筒长度按照一定的规律依次增加。被加速的带电粒子在金属圆板0中心处由静止释放，之后每次通过圆筒间隙都被加速，且加速时间可以忽略不计。图乙为回旋加速器，D₁、D₂为两个中空的半圆形金属盒，处于竖直向下的匀强磁场B中。被加速的带电粒子在A点由静止释放，之后每次通过D形盒间隙都会被加速，且加速时间也可以忽略不计。在粒子运动的过程中，两个加速器所接交流电源的电压大小及频率均保持不变。下列说法正确的是(　　)

A: 带电粒子在直线加速器的金属圆筒中做匀速直线运动
B: 直线加速器中，1、2、3金属圆筒长度之比为1∶2∶3
C: 若用回旋加速器加速不同种类的粒子，则必须改变其所接交流电源的频率
D: 带电粒子通过回旋加速器后获得的最大速度与加速电压有关

解析:

直线加速器中的金属圆筒起到了静电屏蔽的作用，其内部电场强度为零，因此带电粒子在圆筒中做匀速直线运动，故A正确；

直线加速器中，带电粒子在金属圆板0中心处由静止释放，由于每两个金属筒之间的电压交替变化，粒子每次经过金属筒间时都要被加速，可知粒子经过每个金属筒的时间一定相同(为交流电的半个周期，即 $\frac{T}{2}$ )，设金属筒间的电压为U，粒子的电荷量为q，质量为m，则粒子第一次被加速后由动能定理有qU＝ $\frac{1}{2}$ m ${v_{1}}^{2}$

粒子在金属筒中做匀速直线运动，可得第一个金属筒的长度为L₁＝v₁· $\frac{T}{2}$ ，

粒子第二次被加速由动能定理有2qU＝ $\frac{1}{2}$ m ${v_{2}}^{2}$ ，

可得第二个金属筒的长度为L₂＝v₂· $\frac{T}{2}$ ，

粒子第三次被加速由动能定理有3qU＝ $\frac{1}{2}$ m ${v_{3}}^{2}$ ，

可得第三个金属筒的长度为L₃＝v₃· $\frac{T}{2}$ ，

联立可得L₁∶L₂∶L₃＝1∶ $\sqrt{2}$ ∶ $\sqrt{3}$ ，故B错误；

回旋加速器所接交流电源的频率为f＝ $\frac{1}{T} ＝ \frac{1}{\frac{2 π m}{q B}} ＝ \frac{q B}{2 π m}$ ，可知若不同种类的粒子的荷质比相同，不需要改变其所接交流电源的频率，故C错误；

在回旋加速器的磁场中，当粒子的运动半径等于D形盒的半径R时，粒子获得的速度最大，根据洛伦兹力提供向心力有qv_mB＝m $\frac{{v_{m}}^{2}}{R}$ ，

可得v_m＝ $\frac{q B R}{m}$ ，

故带电粒子通过回旋加速器后获得的最大速度与加速电压无关，故D错误。

第6题 (单选题) 难度 - 中档题：

(2024·浙江“桐浦富兴”教研联盟高二期中)如图为某种回旋加速器的示意图，其中两盒狭缝(实线A、C)间有加速电场，电场强度大小恒定，且被限制在A、C板间，虚线之间无电场。带电粒子从P处以速度v₀沿电场线方向射入加速电场，经加速后再进入D形盒中的匀强磁场做匀速圆周运动，P₁、P₂、P₃依次为粒子运动半周到达虚线的位置，下列说法正确的是(　　)

A: 带电粒子每运动一周被加速一次
B: 加速电场方向需要做周期性的变化
C: 带电粒子被加速后的最大速度与D形盒半径无关
D: 图中P₁P₂等于P₂P₃

解析:

根据题意可知，只有在A、C板间才有电场，所以带电粒子每运动一周被加速一次，故A正确；粒子在A、C间加速，电场的方向没有改变，加速电场方向不需要做周期性的变化，故B错误；依题意，带电粒子是通过磁场的一次次偏转来实现加速的，当粒子从D形盒中出来时，速度最大，根据qvB＝m $\frac{v^{2}}{r}$ ，解得v＝ $\frac{q B r}{m}$ ，易知带电粒子被加速后的最大速度与D形盒半径有关，D形盒半径越大，出射速度越大，故C错误；依题意，根据几何关系可得P₁P₂＝2(r₂－r₁)＝ $\frac{2 m Δ v}{q B}$ ，因为每转一圈被加速一次，根据 ${v_{2}}^{2} - {v_{1}}^{2}$ ＝2ad，易知每转一圈，速度的变化量不等，且v₃－v₂<v₂－v₁，所以P₁P₂大于P₂P₃，故D错误。

第7题 (计算题) - 简答题难度 - 中档题：

(2024·杭州市高二期末)如图所示为一种质谱仪示意图，由加速电场、静电分析器( $\frac{1}{4}$ 圆弧)和磁分析器组成。若静电分析器通道中心线的半径为R，通道内均匀辐射电场在中心线处的电场强度大小为E，磁分析器有范围足够大的有界匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直纸面向外。一质量为m、电荷量为q的粒子从静止开始经水平的加速电场加速后沿中心线通过静电分析器，由P点垂直水平边界PQ进入磁分析器，最终打到胶片上的Q点，不计粒子重力。则：

(1)极板M和极板N哪个极板的电势高；

(2)极板M、N间的电压U多大；

(3)粒子从进入静电分析器开始到打到胶片上Q点所经历的时间。

答案:

(1)极板M　(2) $\frac{E R}{2}$ 　(3) $\frac{π m}{B q} ＋ \frac{π}{2} \sqrt{\frac{m R}{q E}}$

解析:

(1)粒子进入静电分析器后在静电力作用下偏转，可知粒子带正电，极板M比极板N电势高才能使粒子加速，所以极板M比极板N电势高；

(2)对于加速过程，有qU＝ $\frac{1}{2}$ mv²，在静电分析器中，由静电力提供向心力，则有qE＝m $\frac{v^{2}}{R}$ ，由上两式可知U＝ $\frac{E R}{2}$ ；

(3)在磁分析器中粒子由P到Q，经过半个周期，则t_PQ＝ $\frac{1}{2}$ × $\frac{2 π m}{q B} ＝ \frac{π m}{B q}$ ，在静电分析器中t＝ $\frac{1}{4}$ × $\frac{2 π R}{v} ＝ \frac{π}{2} \sqrt{\frac{m R}{q E}}$ ，总时间t_总＝ $\frac{π m}{B q} ＋ \frac{π}{2} \sqrt{\frac{m R}{q E}}$ 。

第一章 四、质谱仪与回旋加速器

第一章四、质谱仪与回旋加速器